Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 16 Trang 51
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác SCD
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMB) và (SAC)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp(SAC)
c. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM)
Lời giải chi tiết
a. Tìm (SBM) ∩ (SAC)
Dễ thấy \(S \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)
Trong (SCD), gọi N = SM ∩ CD
Trong mp(ABCD) gọi O = BN ∩ AC
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in BN \subset \left( {SBM} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {SBM} \right) \cap \left( {SAC} \right)\)
Vậy SO = (SBM) ∩ (SAC)
b. Tìm BM ∩ (SAC)
Chọn mặt phẳng phụ chứa BM là (SBN)
Ta có: (SBN) ∩ (SAC) = SO (theo câu a)
Gọi I = SO ∩ BM thì
\(\left\{ \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\\I \in BM\end{array} \right. \)\(\Rightarrow I = BM \cap \left( {SAC} \right)\)
c. Trong mp(SAC) gọi P = AI ∩ SC
Trong mp(SCD), PM cắt SD tại Q.
Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(ABM) là tứ giác ABPQ.
Câu 16 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
I. Đề Bài Câu 16 Trang 51 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ:) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
II. Phân Tích Bài Toán
Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta cần xác định hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp này, hình chiếu của S là điểm A. Do đó, góc cần tìm chính là góc SCA.
III. Lời Giải Chi Tiết
- Xác định các yếu tố cần thiết:
- ABCD là hình vuông cạnh a.
- SA vuông góc với (ABCD) => SA ⊥ AC.
- SA = a.
- Tính độ dài AC:
Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2 (theo định lý Pitago).
- Tính độ dài SC:
Trong tam giác vuông SAC, ta có: SC2 = SA2 + AC2 = a2 + (a√2)2 = 3a2 => SC = a√3.
- Tính góc SCA:
Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(∠SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2 => ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
IV. Kết Luận
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Ví dụ:
- Thay đổi độ dài cạnh đáy hình vuông.
- Thay đổi độ dài cạnh SA.
- Thay đổi vị trí của điểm S so với mặt phẳng (ABCD).
VI. Các Kiến Thức Liên Quan
Để giải quyết các bài toán về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Vectơ: Các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
- Quan hệ song song: Điều kiện để hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Quan hệ vuông góc: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách xác định và tính toán góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
VII. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
VIII. Tổng Kết
Câu 16 trang 51 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về việc vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn đã hiểu rõ cách giải quyết bài toán và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
