Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải chi tiết Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 42 trang 218 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học lớp 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chính xác, kèm theo các bước giải chi tiết để học sinh có thể tự học và nắm vững kiến thức. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.
LG a
\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)
Phương pháp giải:
Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...
Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\f"\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x\end{array}\)
LG b
\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x\end{array}\)
LG c
\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)
Giải chi tiết Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học lớp 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các kỹ năng giải toán cơ bản. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong trường hợp của Câu 42 trang 218, đề bài yêu cầu chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghiệm.
- Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Lời giải chi tiết
Để minh họa, giả sử hàm số được cho trong Câu 42 là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước đã nêu:
- Tập xác định: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 xác định trên tập số thực R.
- Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến.
- Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài toán về hàm số và đạo hàm, cần chú ý các điểm sau:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của bài toán
Việc giải Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm điểm cực trị của hàm số chi phí có thể giúp doanh nghiệp tối ưu hóa lợi nhuận. Trong kỹ thuật, việc tìm điểm cực trị của hàm số mô tả đường cong có thể giúp thiết kế các sản phẩm có hình dạng tối ưu.
Tổng kết
Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng mà montoan.com.vn cung cấp sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
