THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp học sinh học toán hiệu quả, không còn gặp khó khăn trong quá trình học tập. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này nhé!
Giải các phương trình sau :
\(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4\)
Lời giải chi tiết:
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(2.1 + 2\sqrt 3 .0 - 0 = 4\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được :
\(2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3\sqrt 3 .\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\sqrt 3 \tan x - 1 = 4\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\sqrt 3 \tan x + 5 = 0 \cr} \)
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}PT \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 4.2\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^2}x + 8\sin x\cos x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0\end{array}\)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(3.1 + 8.0 + 0 = 0\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 8\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right) = 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 8\tan x + 8\sqrt 3 - 9 = 0\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - \sqrt 3 } \cr {\tan x = - {8 \over 3} + \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = -{\pi \over 3} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,k \in\mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - {8 \over 3} + \sqrt 3 \cr} \)
\({\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
\(PT \Leftrightarrow {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x - 2{\cos ^2}x = {1 \over 2} \)
Thay \(\cos x = 0\)\( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) vào phương trình ta được:
\(1 + 2.0 - 0 = \frac{1}{2}\) (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 2 = \frac{1}{{2{{\cos }^2}x}}\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\tan x - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 4\tan x - 5 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = - 5} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\,\,k \in \mathbb Z \cr & \text{ trong đó}\,\tan \alpha = - 5 \cr} \)
Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và phân tích các tính chất của đồ thị.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều công việc sau:
Để giải Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
| Bước | Thực Hiện | Kết Quả |
|---|---|---|
| 1 | Xác định hàm số | y = x3 - 3x2 + 2 |
| 2 | Tính đạo hàm bậc nhất | y' = 3x2 - 6x |
| 3 | Tìm điểm cực trị | 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2 |
| 4 | Tính đạo hàm bậc hai | y'' = 6x - 6 |
| 5 | Xác định loại điểm cực trị | y''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại; y''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu |
Khi giải Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu, chi phí và doanh thu. Trong kỹ thuật, hàm số có thể được sử dụng để mô tả các quá trình vật lý và hóa học. Trong khoa học tự nhiên, hàm số có thể được sử dụng để mô tả các hiện tượng tự nhiên.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 33 trang 42 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
