Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau :

LG a

\(2\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - \sqrt {12} \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = 3\)

Lời giải chi tiết:

\({a^2} + {b^2} = {2^2} + {\left( { - \sqrt {12} } \right)^2} = 16.\) Chia hai vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\) ta được :

\(\eqalign{ & {1 \over 2}\sin \left( {x + 10^\circ } \right) - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + 10^\circ } \right)\cos 60^\circ - \sin 60^\circ \cos \left( {x + 10^\circ } \right) = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x - 50^\circ } \right) = \sin \alpha \,\text{ với }\,\sin \alpha = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x - 50^\circ = \alpha + k360^\circ } \cr {x - 50^\circ = 180^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \alpha + 50^\circ + k360^\circ } \cr {x = 230^\circ - \alpha + k360^\circ } \cr } } \right. \cr} \)

LG b

\(\sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \sqrt 3 \cos 5x + \sin 5x = 2\cos 3x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 5x + {1 \over 2}\sin 5x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 5x.\cos {\pi \over 6} + \sin 5x\sin {\pi \over 6} = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos \left( {5x - {\pi \over 6}} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {5x - {\pi \over 6} = 3x + k2\pi } \cr {5x - {\pi \over 6} = - 3x + k2\pi } \cr } } \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over {12}} + k\pi } \cr {x = {\pi \over {48}} + k{\pi \over 4}} \cr } } \right. \cr} \)

LG c

\({\sin ^2}x - 3\sin x\cos x + 2{\cos ^2}x = 0\)

Lời giải chi tiết:

* \(\cos x = 0 \) \(\Rightarrow \sin ^2 x = 1\) thay vào phương trình ta được: VT = 1 - 3.0 + 2.0² = 1 (không thỏa mãn)

* Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :

\({\tan ^2}x - 3\tan x + 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan x = 1} \cr {\tan x = 2} \cr } } \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \arctan 2 + k\pi } \cr } } \right.\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 5 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Đề Bài Câu 5 Trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài thường yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của một hàm số cho trước trên một khoảng xác định. Ví dụ:

Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên khoảng (-∞; 0).

II. Phương Pháp Giải

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Xác định dấu của f'(x) trên khoảng xét. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng đó, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng đó, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết Ví Dụ

Giải:

1. Tính đạo hàm:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Xác định dấu của f'(x) trên khoảng (-∞; 0):

Ta có f'(x) = 3x(x - 2). Trên khoảng (-∞; 0), x < 0 và x - 2 < 0. Do đó, f'(x) = 3x(x - 2) > 0 với mọi x thuộc (-∞; 0).

3. Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

IV. Các Dạng Bài Tập Liên Quan

Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng cụ thể.
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Sử dụng đạo hàm để chứng minh một hàm số đơn điệu.

V. Lưu Ý Quan Trọng

Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý:

Xác định đúng khoảng xét.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách cẩn thận.

VI. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = 2x² + 1 trên khoảng (0; +∞).
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = -x³ + 3x.

VII. Ứng Dụng của Việc Xét Tính Đơn Điệu

Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong thực tế.

VIII. Mở Rộng Kiến Thức

Ngoài việc xét tính đơn điệu, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như:

Điểm cực trị của hàm số.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật