THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ học sinh tự học, ôn tập và nâng cao kết quả học tập môn Toán. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giải các phương trình sau :
\(\sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& \sin 2x + {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x + {1 \over 2}\left( {1 - \cos 2x} \right) = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin 2x - {1 \over 2}\cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2x = \alpha + k\pi \,\text{ với }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow x = {\alpha \over 2} + k{\pi \over 2},\,k \in\mathbb Z \cr} \)
\(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + {\cos ^2}x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x = {\pi \over 2} + k\pi \) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được :
\(\eqalign{& 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = - 1} \cr {\tan x = - {1 \over 2}} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr & \left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - {1 \over 2}} \right) \cr} \)
\({\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\sin ^2}{x \over 2} + \sin x - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}{x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2} - 2{\cos ^2}{x \over 2} = {1 \over 2} \cr} \)
Với \(x\) mà \(\cos {x \over 2} = 0\) không là nghiệm phương trình.
Chia hai vế phương trình cho \({\cos ^2}{x \over 2}\) ta được :
\(\eqalign{& {\tan ^2}{x \over 2} + 2\tan {x \over 2} - 2 = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}{x \over 2} + 4\tan {x \over 2} - 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan {x \over 2} = 1} \cr {\tan {x \over 2} = - 5} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {{x \over 2} = \alpha + k\pi } \cr} } \right.\,\left( {\text{ với }\,\tan \alpha = - 5} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 2} + k2\pi } \cr {x = 2\alpha + k2\pi } \cr} } \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:
(Đề bài cụ thể của Câu 47 trang 48 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Để giải Câu 47 trang 48, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3, đây là một hàm đa thức, do đó tập xác định là tập số thực, ký hiệu là R.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3. Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2, -1).
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tung độ đỉnh là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Vậy, lời giải cho Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 47 trang 48 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Đừng ngần ngại luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị của y mà hàm số đạt được. |
| Đỉnh của parabol | Điểm thấp nhất (hoặc cao nhất) trên đồ thị hàm số bậc hai. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
