Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Câu 8 Trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, lời giải dễ hiểu và phương pháp giải toán hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Cho các hàm số sau :
LG a
\(y = - {\sin ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {\sin ^2}x\\ = - \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{{\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos \left( {2x + k2\pi } \right) - 1}}{2}\\ = \frac{{\cos 2x - 1}}{2}\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
LG b
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = 3{\tan ^2}x + 1 \cr & f\left( {x + k\pi } \right) = 3{\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) + 1 \cr&= 3{\tan ^2}x + 1 = f\left( x \right) \cr} \)
LG c
\(y = \sin x\cos x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(f(x) = \sin x\cos x\)
\(\eqalign{& f\left( {x + k\pi } \right) = \sin \left( {x + k\pi } \right).\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&= {\left( { - 1} \right)^k}\sin x.{\left( { - 1} \right)^k}\cos x \cr & = {\left( { - 1} \right)^{2k}}\sin x\cos x\cr&= \sin x\cos x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x = \frac{1}{2}\sin 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x\\=f(x)\end{array}\)
LG d
\(y = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x\)
Lời giải chi tiết:
Với \(k \in\mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( x \right) = \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr & f\left( {x + k\pi } \right) \cr&= \sin \left( {x + k\pi } \right)\cos \left( {x + k\pi } \right) \cr&+ {{\sqrt 3 } \over 2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right) \cr & = {\left( { - 1} \right)^k}\sin x{\left( { - 1} \right)^k}\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x \cr&= \sin x\cos x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 2x = f\left( x \right) \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}.2\sin x\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ \Rightarrow f\left( {x + k\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right] + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left[ {2\left( {x + k\pi } \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\sin \left( {2x + k2\pi } \right) + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \left( {2x + k2\pi } \right)\\ = \frac{1}{2}\sin 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x\\ = f\left( x \right)\end{array}\)
Câu 8 Trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
I. Đề Bài Câu 8 Trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. (Giả sử đề bài là: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1)).
II. Phân Tích Bài Toán
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. Trong trường hợp của hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1), chúng ta cần đảm bảo hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0: x - 2 ≥ 0
- Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x + 1 ≠ 0
III. Lời Giải Chi Tiết
Dựa trên phân tích trên, chúng ta có thể giải bài toán như sau:
- Giải điều kiện 1: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
- Giải điều kiện 2: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
- Kết hợp cả hai điều kiện, ta được tập xác định của hàm số là: D = [2, +∞)
IV. Phương Pháp Giải Toán Tương Tự
Để giải các bài toán tương tự, các em có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa (ví dụ: biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0, mẫu số khác 0, logarit phải có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, ...).
- Giải các điều kiện này để tìm ra các khoảng giá trị của x.
- Kết hợp tất cả các điều kiện để tìm ra tập xác định của hàm số.
V. Ví Dụ Minh Họa
Xét hàm số g(x) = 1/(x-3). Tập xác định của hàm số này là gì?
Lời giải: Để hàm số g(x) có nghĩa, chúng ta cần đảm bảo x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
VI. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Tìm tập xác định của hàm số h(x) = √(2x + 1).
- Tìm tập xác định của hàm số k(x) = log₂(x - 1).
VII. Kết Luận
Câu 8 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Điều kiện để hàm số có nghĩa | Các ràng buộc về giá trị của x để đảm bảo hàm số f(x) được xác định. |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
