1. Môn Toán
  2. Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 8 Trang 100

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.

chứng minh mệnh đề

Đề bài

Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :

Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.

Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).

Cụ thể,

Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7.

Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.

Bạn đang khám phá nội dung Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Câu 8 Trang 100 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, Câu 8 trang 100 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số.
  • Tìm tập giá trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
  • Vẽ đồ thị hàm số.
  • Giải phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số.

Phương Pháp Giải Toán

Để giải quyết Câu 8 trang 100, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

  1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
  2. Sử dụng định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số để giải quyết bài toán.
  3. Biến đổi đại số: Thực hiện các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức, tìm nghiệm, hoặc chứng minh đẳng thức.
  4. Sử dụng đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
  5. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời Giải Chi Tiết

Giả sử bài toán Câu 8 trang 100 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3).

Lời giải:

Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:

x² - 4x + 3 ≥ 0

Ta phân tích đa thức bậc hai:

(x - 1)(x - 3) ≥ 0

Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):

  • x < 1: (x - 1) < 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) > 0
  • 1 < x < 3: (x - 1) > 0, (x - 3) < 0 => (x - 1)(x - 3) < 0
  • x > 3: (x - 1) > 0, (x - 3) > 0 => (x - 1)(x - 3) > 0

Vậy, tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).

Ví Dụ Minh Họa

Để hiểu rõ hơn về cách giải Câu 8 trang 100, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm của hàm số:

y' = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

=> x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng biến thiên:

x-∞02+∞
y'+-+
y

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 8 trang 100, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
  • Nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan.
  • Áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết Luận

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải toán được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11