Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
chứng minh mệnh đề
Đề bài
Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với \(k\) là một số nguyên dương tùy ý, nếu \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 thì \({8^{k + 1}} + 1\) cũng chia hết cho 7 ” như sau :
Ta có: \({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7.\) Từ đây và giả thiết “\({8^k} + 1\) chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7.
Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ” hay không ? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Không thể kết luận “\({8^n} + 1\) chia hết cho 7 với mọi \(n \in \mathbb N^*\) ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi \(n = 1\).
Cụ thể,
Với n=1 thì \(8^1+1=9\) không chia hết cho 7.
Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải toán phù hợp.
Thông thường, Câu 8 trang 100 sẽ yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết Câu 8 trang 100, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài toán Câu 8 trang 100 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x² - 4x + 3).
Lời giải:
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Ta phân tích đa thức bậc hai:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Xét dấu của tích (x - 1)(x - 3):
Vậy, tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞).
Để hiểu rõ hơn về cách giải Câu 8 trang 100, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số y = x³ - 3x² + 2.
Lời giải:
Tính đạo hàm của hàm số:
y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0:
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
---|---|---|---|---|
y' | + | - | + | |
y | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Khi giải Câu 8 trang 100, bạn cần lưu ý những điều sau:
Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải toán được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.