Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 124 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một bài toán về hình chóp, hình tứ diện hoặc các hình đa diện khác. Bài toán có thể yêu cầu:
- Chứng minh một đẳng thức vectơ.
- Tính độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính thể tích của một hình chóp, hình tứ diện.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
- Tích có hướng: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích hình bình hành.
- Hệ tọa độ trong không gian: Cách xác định tọa độ của điểm, vectơ, phương trình mặt phẳng.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.)
Lời giải:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Giả sử A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC). Ta có:
- Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
- Vectơ AC = (xC - xA, yC - yA, zC - zA)
Nếu tồn tại k ≠ 0 sao cho:
- xC - xA = k(xB - xA)
- yC - yA = k(yB - yA)
- zC - zA = k(zB - zA)
Thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Chứng minh rằng vectơ SA + vectơ SB + vectơ SC + vectơ SD = vectơ 0.
- Bài tập 2: Cho hai điểm A(1, 2, 3) và B(3, 4, 5). Tìm tọa độ của điểm M sao cho M nằm trên đoạn AB và AM = 2MB.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:
- Vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và tính chất của vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết Luận
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11. Chúc bạn học tập tốt!
