THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và
Đề bài
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Lời giải chi tiết
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2} = {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2} = {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình học Hình học không gian, cụ thể là phần vectơ trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, tích vô hướng, tích có hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Thông thường, Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đưa ra một bài toán về hình chóp, hình tứ diện hoặc các hình đa diện khác. Bài toán có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.)
Lời giải:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Điều này có nghĩa là tồn tại một số thực k khác 0 sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Giả sử A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB), C(xC, yC, zC). Ta có:
Nếu tồn tại k ≠ 0 sao cho:
Thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, bạn cần chú ý:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 12 trang 124 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11. Chúc bạn học tập tốt!
