Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 31 Trang 212

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 31 trang 212, một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về các khái niệm đã học.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = \tan {{x + 1} \over 2}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\dfrac{{x + 1}}{2}} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\dfrac{{x + 1}}{2}}}\) \(\displaystyle = {1 \over {2{{\cos }^2}{{x + 1} \over 2}}}\)

LG b

\(y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)\( = \left( {{x^2} + 1} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\) \( = \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

\(\displaystyle = {{ - x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 \over {{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

LG c

\(y = {\tan ^3}x + \cot 2x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{\tan ^2}x\left( {\tan x} \right)' + \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}}\) \( = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{2}{{{{\sin }^2}2x}}\) \(\displaystyle = {{3{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - {2 \over {{{\sin }^2}2x}}\)

LG d

\(y = \tan 3x - \cot 3x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {3x} \right)'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}3x}} - \left( {3x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3x}}\) \(\displaystyle = {3 \over {{{\cos }^2}3x}} + {3 \over {{{\sin }^2}3x}} = {{12} \over {{{\sin }^2}6x}}\)

LG e

\(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {1 + 2\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = 2\left( {\tan x} \right)'.\dfrac{1}{{2\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \( = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{\sqrt {1 + 2\tan x} }}\) \(\displaystyle = {1 \over {{\sqrt {1 + 2\tan x}.{\cos }^2}x }}\)

LG f

\(y = x\cot x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp và các công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp.

Lời giải chi tiết:

\(y' = x'\cot x + x.\left( {\cot x} \right)'\) \( = \cot x + x.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) \(\displaystyle = \cot x - {x \over {{{\sin }^2}x}}\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 31 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 31 trang 212 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 31 Trang 212 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tập xác định: Xác định các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tất cả các số thực).
Tập giá trị: Tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) có tập giá trị phụ thuộc vào dấu của a.

III. Lời Giải Chi Tiết

1. Tập xác định:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.

2. Tập giá trị:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 có a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất. Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1; +∞ ).

IV. Kết Luận

Tóm lại, đối với hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3:

Tập xác định: D = R
Tập giá trị: [ -1; +∞ )

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về các khái niệm hàm số và đồ thị hàm số, bạn có thể thực hành thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 2x + 1.
Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3 và chỉ ra tập xác định, tập giá trị.
Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x² - 4x + 3.

VI. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hàm Số

Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hàm số.
Sử dụng các phương pháp đại số để tìm tập xác định, tập giá trị, điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật