Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 26 Trang 59
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
khi cắt tứ diện bằng một mặt phẳng thì thiết diện nhận được có thể là những hình nào sau đây ?
LG a
Hình thang
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang, ví dụ như mặt phẳng đi qua M, N (M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AB, BC) và song song với BD
LG b
Hình bình hành
Giải chi tiết:
Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình hành, ví dụ như mặt phẳng đi qua điểm M nằm trên cạnh AB và song song với hai đường thẳng BD và AC.
LG c
Hình thoi
Giải chi tiết:
Có thể. Giả sử mặt phẳng cắt là (P) qua điểm M thuộc đoạn AB, song song với BD và AC. Khi đó thiết diện là hình bình hành MNEF.
Ta có:
\(\eqalign{ & {{MF} \over {BD}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow MF = {{BD.AM} \over {AB}} \cr & {{MN} \over {AC}} = {{MB} \over {AB}} \Rightarrow MN = {{AC.MB} \over {AB}} \cr} \)
Tứ giác MNEF là hình thoi
\( \Leftrightarrow MF = MN \Leftrightarrow BD.AM = AC.MB \)
\(\Leftrightarrow {{AM} \over {MB}} = {{AC} \over {BD}}.\left( * \right)\)
Vậy với M xác định ở (*) thì mp(P) qua M và song song với AC, BD sẽ cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi.
Câu 26 Trang 59 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.
Nội Dung Bài Toán
Thông thường, câu 26 trang 59 sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian dựa trên các vectơ đã cho. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng hình học trực quan hoặc bằng các biểu thức toán học.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, có một số phương pháp tiếp cận chính:
- Sử dụng các tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, và tính chất của vectơ không.
- Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực để biến đổi các vectơ đã cho thành các vectơ khác có mối quan hệ rõ ràng hơn.
- Sử dụng hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ. Sau đó, sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ để giải quyết bài toán.
- Phân tích hình học: Phân tích hình học trực quan của bài toán để tìm ra các mối quan hệ giữa các vectơ và các điểm trong không gian.
Lời Giải Chi Tiết
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ AB + CD = AD + CB. Ta có thể chứng minh như sau:
Chứng minh:
AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C
AD + CB = (D - A) + (B - C) = D - A + B - C
Do đó, AB + CD = AD + CB.
Ví Dụ Minh Họa
Xét bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng AC + BD = 2AD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có AD = BC và AB = DC.
AC = AB + BC = AB + AD
BD = BC + CD = AD - AB
Do đó, AC + BD = (AB + AD) + (AD - AB) = 2AD.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
- Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ AM sao cho M là trung điểm của BC.
- Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.
- Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Tính độ dài vectơ AE.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến các yếu tố sau:
- Đảm bảo rằng các vectơ được định nghĩa rõ ràng và có hướng xác định.
- Sử dụng đúng các phép toán vectơ và các tính chất của vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết Luận
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải, và thực hành giải nhiều bài tập tương tự, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán khó hơn trong tương lai.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
