THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau giải quyết Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải toán.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả và dễ dàng tiếp thu.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD ; P là một điểm thay đổi trên đoạn thẳng AD.
a. Xác định giao điểm Q của mp(MNP) và cạnh AC. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Tìm quỹ tích giao điểm I của QM và PN
c. Tìm quỹ tích giao điểm J của QN và PM
Lời giải chi tiết
a. Kẻ đường thẳng qua P song song với CD cắt AC tại Q thì Q là giao điểm của AC và mp(MNP). Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình thang (PQ // MN)
Chú ý : Nếu P ≡ A thì Q ≡ A ≡ P ; nếu P ≡ D thì Q ≡ C.
b. Thuận. Giả sử I là giao điểm của QM và PN. Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng (ABC), (ABD), (MNPQ) thì điểm I thuộc đường thẳng AB.
Vì P thay đổi trên đoạn thẳng AD nên dễ thấy I chỉ nằm trên phần của đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
Đảo. Lấy một điểm I bất kì thuộc đường thẳng AB nhưng không nằm giữa A và B. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của IN với AD, của IM với AC. Khi đó rõ ràng mp(MNP) cắt AC tại Q và giao điểm của QM và PN là I.
Kết luận. Quỹ tích giao điểm I của QM và PN là đường thẳng AB trừ đi các điểm trong đoạn thẳng AB.
c. Tương tự như câu b, ta có quỹ tích giao điểm J của QN và MP là đoạn thẳng AO (O là giao điểm của DM và CN)
Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
Bài toán Câu 4 trang 125 thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian sử dụng vectơ. Cụ thể, đề bài có thể yêu cầu:
Để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh bốn điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5), D(4; 5; 6) thẳng hàng. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Bước 1: Tính các vectơ AB, AC, AD.
AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1)
AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
AD = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
Bước 2: Kiểm tra xem có vectơ nào bằng một số thực nhân với vectơ khác hay không.
Ta thấy AC = 2 * AB và AD = 3 * AB. Điều này chứng tỏ rằng ba vectơ AB, AC, AD cùng phương.
Bước 3: Kết luận.
Vì ba vectơ AB, AC, AD cùng phương và có điểm A chung, nên bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Ngoài bài toán chứng minh bốn điểm thẳng hàng, Câu 4 trang 125 và các bài tập tương tự còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải quyết bài toán và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 4 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
