Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 20 Trang 55
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Hãy xác định giao điểm S của mp(PQR) với cạnh AD nếu:
LG a
PR // AC
Phương pháp giải:
- Tìm giao tuyến của (PQR) với (ACD).
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì chúng cắt nhau theo giao tuyến song song với đường thẳng đã cho.
- Tìm giao điểm S của AD với giao tuyến trên.
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR // AC
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}PR \subset \left( {PQR} \right)\\AC \subset \left( {ACD} \right)\\PR//AC\\Q \in \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \) \(\Rightarrow \left( {PQR} \right) \cap \left( {ACD} \right) = Qt//AC\)
Trong (ACD), gọi S = Qt ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).
LG b
PR cắt AC
Lời giải chi tiết:
Trường hợp PR cắt AC
Trong (ABC), gọi I = PR ∩ AC
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {ACD} \right)\\I \in PR \subset \left( {PQR} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I \in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)
Mà \( Q\in \left( {ACD} \right) \cap \left( {PQR} \right)\)
⇒ (PQR) ∩ (ACD) = QI
Trong mp(ACD) ta có
S = QI ∩ AD thì S = AD ∩ (PQR).
Câu 20 Trang 55 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
II. Phân Tích Đề Bài Câu 20 Trang 55
Để giải quyết Câu 20 trang 55, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 20 Trang 55
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho Câu 20 trang 55, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải.)
Ví dụ, nếu câu 20 yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, ta sẽ sử dụng công thức:
|AB| = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² )
Trong đó, A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ của hai điểm A và B.
IV. Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập tương tự:
- Bài tập 1: Cho hai điểm A(1, 2) và B(3, 4). Tính độ dài vectơ AB.
- Bài tập 2: Cho hai vectơ a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
- Bài tập 3: Chứng minh rằng hai vectơ a = (2, 3) và b = (-3, 2) vuông góc với nhau.
V. Mở Rộng và Ứng Dụng
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý. Trong hình học, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đường thẳng, mặt phẳng, và các yếu tố hình học khác. Trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và điện trường.
VI. Kết Luận
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 20 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |AB| = √( (xB - xA)² + (yB - yA)² ) | Công thức tính độ dài vectơ AB |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Công thức tính tích vô hướng của hai vectơ a và b |
