1. Môn Toán
  2. Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Áp dụng định nghĩa giới hạn

LG a

    \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} \)

    Phương pháp giải:

    Giới hạn phải

    Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên phải là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {{x_o};b} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

    Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ + } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ + \).

    Giới hạn trái

    Giả sử hàm số \({\rm{f}}\) xác định định trên khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\). Ta nói rằng hàm số \({\rm{f}}\) có giới hạn bên trái là số thực \(L\) khi \(x\) tiến về \({x_o}\) nếu mọi dãy \(\left( {{x_n}} \right)\) trong khoảng \(\left( {a;{x_o}} \right)\) mà \(\lim{\rm{ }}{x_n} = {x_o}\) ta đều có \(\lim{\rm{ (f(}}{x_n})) = L\).

    Khi đó, ta viết: \(\mathop {\lim}\limits_{x \to x_o^ - } {\rm{f}}\left( x \right) = L\) hoặc \({\rm{f}}\left( x \right) \to L\) khi \(x \to x_o^ - \).

    Lời giải chi tiết:

    TXĐ: \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

    Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {1; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 1\) ta có:

    \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \sqrt {{x_n} - 1} \)\( = \sqrt {1 - 1} = 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\).

    LG b

       \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {\sqrt {5 - x} + 2x} \right)\)

      Lời giải chi tiết:

      TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;5} \right]\)

      Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;5} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 5\) ta có:

      \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \left( {\sqrt {5 - {x_n}} + 2{x_n}} \right)\)\( = \sqrt {5 - 5} + 2.5 = 10\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = 10\).

      LG c

        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {1 \over {x - 3}}\)

        Lời giải chi tiết:

        TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

        Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( {3; + \infty } \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

        \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} = + \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} > 3 \Rightarrow {x_n} - 3 > 0\end{array} \right.\)

        Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{1}{{x - 3}} = + \infty \)

        LG d

          \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} {1 \over {x - 3}}\)

          Lời giải chi tiết:

          TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

          Với mỗi dãy \(\left( {{x_n}} \right) \subset \left( { - \infty ;3} \right)\) mà \(\lim {x_n} = 3\) ta có:

          \(\lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim \dfrac{1}{{{x_n} - 3}} = - \infty \) vì \(\lim 1 = 1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim \left( {{x_n} - 3} \right) = 0\\{x_n} < 3 \Rightarrow {x_n} - 3 < 0\end{array} \right.\)

          Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{1}{{x - 3}} = - \infty \)

          Bạn đang khám phá nội dung Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
          Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
          Facebook: MÔN TOÁN
          Email: montoanmath@gmail.com

          Câu 26 Trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

          Câu 26 trang 158 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

          I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

          Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

          • Đạo hàm: Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
          • Quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
          • Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

          II. Phân Tích Đề Bài Câu 26 Trang 158

          Để giải quyết Câu 26 trang 158, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần xét, các điều kiện ràng buộc (nếu có) và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị, hoặc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

          III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

          Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết Câu 26 trang 158 (ví dụ minh họa, đề bài cụ thể có thể khác):

          Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực trị của hàm số.

          1. Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'
          2. y' = 3x2 - 6x

          3. Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0
          4. 3x2 - 6x = 0

            3x(x - 2) = 0

            => x = 0 hoặc x = 2

          5. Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị
          6. Xét khoảng (-∞, 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến

            Xét khoảng (0, 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến

            Xét khoảng (2, +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến

          7. Bước 4: Kết luận
          8. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2

            Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2

          IV. Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mở Rộng

          Ngoài Câu 26 trang 158, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau, yêu cầu khác nhau. Để nâng cao kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:

          • Tìm đạo hàm cấp hai và ứng dụng trong việc xác định điểm uốn của hàm số.
          • Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
          • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ, gia tốc, lợi nhuận, chi phí.

          V. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm

          Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

          • Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
          • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
          • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
          • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán để kiểm tra lại kết quả.

          Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Câu 26 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

          Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11