Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải chi tiết Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu Câu 54 trang 221 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, các bước giải rõ ràng, cùng với những lưu ý quan trọng để các em hiểu sâu sắc về bài toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số
Đề bài
Tìm một điểm trên đồ thị của hàm số \(y = {1 \over {x - 1}}\) sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.
Lời giải chi tiết
Với mọi x ≠ 1, ta có : \(y' = - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{1 \over {{x_0} - 1}}} \right)\) (với \({x_0} \ne 1\) ) là : \(y = - {1 \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + {1 \over {{x_0} - 1}}\)
Tiếp tuyến này cắt trục hoành tại điểm A có
hoành độ xA thỏa mãn : \({{{x_A} - {x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = {1 \over {{x_0} - 1}} \Leftrightarrow {x_A} = 2{x_0} - 1\)
và cắt trục tung tại điểm B có tung độ yB là :
\({y_B} = {{{x_0}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + {1 \over {{x_0} - 1}} = {{2{x_0} - 1} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\)
Ta có:
\(\eqalign{ & {S_{OAB}} = 2 \Leftrightarrow {1 \over 2}\left| {{x_A}} \right|.\left| {{y_B}} \right| = 2 \cr & \Leftrightarrow {{{{\left( {2{x_0} - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = 4 \Leftrightarrow {x_0} = {3 \over 4} \cr} \)
Suy ra : \({y_0} = {1 \over {{3 \over 4} - 1}} = - 4.\) Vậy điểm phải tìm Mo có tọa độ là \(\left( {{3 \over 4}; - 4} \right)\)
Câu 54 Trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp
Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp giải phương trình để tìm ra đáp án chính xác.
Nội dung bài toán
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần phân tích nội dung và yêu cầu cụ thể của câu 54 trang 221. Bài toán thường liên quan đến việc tìm tập xác định của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình chứa hàm số.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
- Kiến thức về hàm số: Tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn.
- Kiến thức về đạo hàm: Cách tính đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị.
- Phương pháp giải phương trình: Các phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình lượng giác, phương trình mũ, phương trình logarit.
Lời giải chi tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết của câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng. Ví dụ:)
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Tìm cực trị của hàm số.
- Bước 5: Kết luận.
Ví dụ minh họa
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Nội dung ví dụ minh họa sẽ được trình bày tại đây, bao gồm đề bài, lời giải chi tiết và giải thích.)
Bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: ...
- Bài tập 2: ...
- Bài tập 3: ...
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài toán này, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng đúng các kiến thức và phương pháp đã học.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Câu 54 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
Bảng tổng hợp kiến thức liên quan
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số | Quy tắc tương ứng giữa mỗi giá trị của biến độc lập với một giá trị duy nhất của biến phụ thuộc. |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số theo biến độc lập. |
| Cực trị | Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng nào đó. |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
