Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 20 Trang 226
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 20 trang 226, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng phương trình
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.
Lời giải chi tiết
Đặt \(f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên có số \(α < 0\) sao cho \(f(α) < 0\).
Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên có số \(β > 0\) sao cho \(f(β) > 0\).
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên \(\mathbb R\) chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).
Câu 20 Trang 226 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 20 trang 226 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đạo hàm, hoặc tích phân. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
I. Đề Bài Câu 20 Trang 226
(Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Trong trường hợp của bài toán về hàm số, việc xác định tập xác định, các điểm không xác định, và các điểm gián đoạn là rất quan trọng.
III. Phương Pháp Giải
Để giải Câu 20 trang 226, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Tìm đạo hàm cấp nhất (f'(x)): Đạo hàm cấp nhất giúp chúng ta xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Giải phương trình f'(x) = 0: Nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị.
- Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm cấp hai (f''(x)) để xác định xem mỗi điểm cực trị là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
- Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay hoành độ của các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm tung độ.
IV. Lời Giải Chi Tiết
Bước 1: Tìm đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 2, vậy điểm cực đại là (0, 2).
f(2) = -2, vậy điểm cực tiểu là (2, -2).
V. Kết Luận
Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
VI. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 2.
VII. Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về hàm số, hãy luôn kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng các bước giải của bạn là chính xác. Việc hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
VIII. Ứng Dụng Thực Tế
Việc tìm điểm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tối ưu hóa các bài toán kinh tế, kỹ thuật, hoặc trong việc phân tích các hiện tượng tự nhiên.
IX. Tài Liệu Tham Khảo
Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các trang web học toán online uy tín
X. Tổng Kết
Hy vọng rằng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
