THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
a. Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai tứ giác lồi ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’; BC = B’C’; \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và \(AC = A’C’\)
Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C’
Gọi D” là điểm đối xứng với điểm D’ qua đường thẳng A’C’ thì hai tam giác A’C’D’ và A’C’D” bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD
Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D” (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)
Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau, A’B’C’D’ cũng là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau, và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D” không cắt nhau.
Từ đó ta suy ra F biến D thành D’
Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D’ và do đó hai tứ giác đó bằng nhau
Chứng minh rằng hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có \(AB = A’B’, BC = B’C’, \)\(CD = C’D’, DA = D’A’\) và góc ABC bằng góc A’B’C’
Khi đó \(AC = A’C’\) và ta đưa về trường hợp ở câu a)
Hai tứ giác lồi có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?
Lời giải chi tiết:
Có thể không bằng nhau
Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau (vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)
Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố này và lập kế hoạch giải quyết bài toán một cách logic.
Thông thường, để chứng minh quan hệ vuông góc, chúng ta cần sử dụng tích vô hướng. Nếu tích vô hướng của hai vectơ bằng 0 thì hai vectơ đó vuông góc. Trong trường hợp đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta cần chứng minh vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tương tự, để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta cần chứng minh vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P), ta sẽ thực hiện các bước sau:)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán về quan hệ vuông góc, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về quan hệ vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong kiến trúc, việc đảm bảo các góc vuông chính xác là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình. Trong kỹ thuật, việc tính toán góc giữa các bộ phận máy móc là cần thiết để đảm bảo hoạt động trơn tru và hiệu quả.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
