Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 24 Trang 115
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài tập.
Cho cấp số cộng (un)
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với \(m ≥ k\). Chứng minh rằng \({u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d\).
Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (un) mà \({u_{18}} - {u_3} = 75\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết công thức tính \(u_m,u_k\) theo \(u_1,d\) rồi trừ hai số hạng cho nhau suy ra ĐPCM.
Sử dụng công thức \[{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\eqalign{& {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr} \)
Lấy (1) trừ (2) ta được :
\({u_m} - {u_k} \)\( = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d \)\(= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d\)\(= \left( {m - k} \right)d\)
\(\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d\)
Áp dụng :
Ta có:
\(\eqalign{& {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr} \)
Câu 24 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.
I. Đề Bài Câu 24 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Đề bài cụ thể của câu 24 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)
II. Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm cấp một (y'): Đạo hàm cấp một của hàm số cho ta thông tin về độ tăng giảm của hàm số.
- Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
- Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một: Xác định dấu của y' trong các khoảng xác định bởi các điểm dừng để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
- Tính đạo hàm cấp hai (y''): Đạo hàm cấp hai giúp xác định tính chất lồi lõm của hàm số tại các điểm dừng.
- Xác định cực đại, cực tiểu: Dựa vào dấu của y'' tại các điểm dừng để kết luận về cực đại, cực tiểu.
III. Lời Giải Chi Tiết
(Lời giải chi tiết của câu 24 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận.)
IV. Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một bài tập tương tự, giải chi tiết từng bước.)
V. Lưu Ý Quan Trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán.
- Chú ý đến dấu của đạo hàm để xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định chính xác cực đại, cực tiểu.
VI. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: (Đề bài)
- Bài tập 2: (Đề bài)
- Bài tập 3: (Đề bài)
VII. Kết Luận
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.
