THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập hiệu quả và những kiến thức liên quan để giúp các em hiểu sâu hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học toán dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
Tìm hiểu tiền công khoan giếng
Hãy tính u2, u3, v2, v3.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_2} = {u_1} + 500 = 8000 + 500 = 8500 \cr & {u_3} = {u_2} + 500 = 8500 + 500 = 9000 \cr & {v_2} = {v_1} + {v_1}.7\%\cr&= {v_1} + {v_1}.0,07 = {v_1}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_1}.1,07 = 6000.1,07 = 6420 \cr & {v_3} = {v_2} + {v_2}.7\% \cr&= {v_2} + {v_2}.0,07 = {v_2}\left( {1 + 0,07} \right) \cr&= {v_2}.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4 \cr} \)
Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng và dãy số (vn) là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng tổng quát của mỗi dãy số đó.
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết của bài toán, ta có :
\({u_1} = 8000\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {u_n} + 500\) với mọi \(n ≥ 1\) (1)
\(\eqalign{& {v_1} = 6000\,\text{ và }\,{v_{n + 1}} = {v_n} + {v_n}.0,07 \cr & = {v_n}\left( {1 + 0,07} \right) = {v_n}.1,07 \;(2) \cr& \text{ với mọi } n ≥ 1\cr}\)
Từ (1) suy ra (un) là một cấp số cộng với công sai \(d = 500\) và số hạng đầu u1 = 8000.
Số hạng tổng quát : \(u_n= 8000 + (n – 1).500\)\( = 7500 + 500n\)
Từ (2) suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội \(q = 1,07\) và số hạng đầu v1 = 6000.
Số hạng tổng quát : \({v_n} = {\rm{ }}6000{\rm{ }}.{\rm{ }}{\left( {1,07} \right)^{n{\rm{ }}-{\rm{ }}1}}\)
Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở nào, nếu chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau ?
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng CSC để tính \(A_{20}\): \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
Sử dụng công thức tính tổng CSN để tính \(B_{20}\): \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A20 và B20 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b, ta có :
A20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng un. Do đó :
\({A_{20}} = {{20.\left( {2{u_1} + 19d} \right)} \over 2} \)
\(= 10.\left( {2.8000 + 19.500} \right) = 255000\)
B20 là tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn). Do đó :
\({B_{20}} = v_1{{1 - {q^{20}}} \over {1 - q}}\)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{20}}} \over {1 - 1,07}} = 245972,9539\)
Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thuê cơ sở B.
Cũng câu hỏi như phần c, với giả thiết độ sâu của giếng khoan là 25 mét.
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu A25 và B25 tương ứng là số tiền công (tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.
\({A_{25}} = {{25.\left( {2{u_1} + 24d} \right)} \over 2} \)
\(= 12,5.\left( {2.8000 + 24.500} \right) = 350000\)
\({B_{25}} = v_1{{1 - {q^{25}}} \over {1 - q}} \)
\(= 6000.{{1 - {{\left( {1,07} \right)}^{25}}} \over {1 - 1,07}} = 379494,2263\)
Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài của Câu 51 trang 124. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu học sinh:
Để giải quyết Câu 51 trang 124 một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho trong Câu 51 trang 124 là: y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tập xác định: Tập xác định của hàm số là R (tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Bước 4: Sự biến thiên:
Bước 5: Đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Khi giải Câu 51 trang 124, các em cần lưu ý:
Kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Câu 51 trang 124 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
