Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 28 Trang 41
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phép biến đổi tương đương.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Giải các phương trình sau :
LG a
\(2{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\), \(|t| ≤ 1\) ta có:
\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cos x = 1} \cr {\cos x = {1 \over 2}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = k2\pi } \cr {x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi } \cr} \left( {k \in\mathbb Z} \right)} \right.\)
LG b
\({\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr&\Leftrightarrow 1 - {\sin ^2}x + \sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {\sin ^2}x - \sin x - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - 1} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text {loại }} \right)} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x = - {\pi \over 2} + k2\pi \cr} \)
LG c
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\tan x + 1 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\tan x = 1} \cr {\tan x = {1 \over {\sqrt 3 }}} \cr} } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr {x = {\pi \over 6} + k\pi } \cr} } \right.\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
Giải Chi Tiết Câu 28 Trang 41 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi tương đương để tìm ra nghiệm của phương trình hoặc chứng minh một đẳng thức.
Nội Dung Bài Tập
Thông thường, câu 28 trang 41 sẽ đưa ra một hàm số bậc hai hoặc một phương trình chứa hàm số bậc hai. Học sinh cần xác định tập xác định của hàm số, tìm các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Sau đó, dựa vào các tính chất của hàm số bậc hai, học sinh có thể giải phương trình hoặc chứng minh các đẳng thức được yêu cầu.
Phương Pháp Giải Bài Tập
- Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
- Tìm các điểm đặc biệt của hàm số: Bao gồm đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Các điểm này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của hàm số.
- Vận dụng các phép biến đổi tương đương: Sử dụng các phép biến đổi tương đương như cộng, trừ, nhân, chia, bình phương, khai phương để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và dễ giải hơn.
- Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu để đảm bảo nghiệm đúng.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử bài tập yêu cầu giải phương trình: 2x2 - 5x + 2 = 0
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai. Trong trường hợp này, a = 2, b = -5, c = 2.
Bước 2: Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
Bước 3: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
- x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Bước 4: Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay x1 = 2 và x2 = 0.5 vào phương trình ban đầu.
Lưu Ý Khi Giải Bài Tập
- Luôn kiểm tra lại tập xác định của hàm số trước khi thực hiện bất kỳ phép biến đổi nào.
- Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
- Kiểm tra lại nghiệm sau khi tìm được để đảm bảo nghiệm đúng.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Ứng Dụng Của Kiến Thức
Kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải phương trình bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kinh tế, và thống kê. Ví dụ, trong vật lý, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả quỹ đạo của vật ném, trong kinh tế, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả đường cung và đường cầu, và trong thống kê, hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả phân phối chuẩn.
Tổng Kết
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và phương pháp giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin hơn trong quá trình học tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc hai | Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. |
| Delta (Δ) | Δ = b2 - 4ac, dùng để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai. |
| Nghiệm của phương trình bậc hai | Giá trị của x làm cho phương trình ax2 + bx + c = 0 trở thành đúng. |
