Bài 1. Các hàm số lượng giác

Bài 1. Các hàm số lượng giác - SGK Toán 11 Nâng cao

Bài 1 trong chương I của SGK Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc giới thiệu các hàm số lượng giác cơ bản: sin, cosin, tang và cotang. Đây là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn về lượng giác trong chương trình học.

1. Định nghĩa các hàm số lượng giác

Trên đường tròn lượng giác, với mọi góc α, ta có:

• Hàm cosin: cos α là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Hàm sin: sin α là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• Hàm tang: tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0).
• Hàm cotang: cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0).

2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

3. Tính chất của các hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có tính chất tuần hoàn, chẵn, lẻ và các tính chất khác. Việc nắm vững các tính chất này giúp chúng ta giải quyết các bài toán lượng giác một cách hiệu quả hơn.

• Tính tuần hoàn: sin(α + 2πk) = sin α, cos(α + 2πk) = cos α, tan(α + πk) = tan α, cot(α + πk) = cot α (với k là số nguyên).
• Tính chẵn lẻ: Hàm cosin và hàm sec là hàm chẵn. Hàm sin, tan và cot là hàm lẻ.

4. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là những đường cong đặc trưng, giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của các hàm số này. Việc vẽ và phân tích đồ thị hàm số lượng giác là một kỹ năng quan trọng trong toán học.

Ví dụ, đồ thị của hàm sin y = sin x là một đường cong lượn sóng, có biên độ là 1 và chu kỳ là 2π.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Tính giá trị của sin 30°, cos 45°, tan 60°.
2. Xác định dấu của sin α, cos α, tan α, cot α trong các góc phần tư khác nhau.
3. Vẽ đồ thị của hàm y = cos x.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về các hàm số lượng giác. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những điều thú vị trong thế giới toán học!