Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải tối ưu nhất để hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả.
Khi giải phương trình
Đề bài
Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)
Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :
\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)
Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?
Lời giải chi tiết
Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.
Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.
Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của chúng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị và tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Nội Dung Bài Tập
Thông thường, câu 21 trang 29 sẽ đưa ra một hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số a, b, c.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Tìm trục đối xứng của parabol.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm các giá trị của x sao cho y > 0, y < 0, y = 0.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac).
- Trục đối xứng: x = -b/2a.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a) và đồng biến trên (-b/2a; +∞).
- Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a) và nghịch biến trên (-b/2a; +∞).
- Tìm nghiệm của phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Ví Dụ Minh Họa
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
- a = 1, b = -4, c = 3.
- Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
- xđỉnh = -(-4)/(2 * 1) = 2.
- yđỉnh = -4/(4 * 1) = -1.
- Trục đối xứng: x = 2.
- Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2) và đồng biến trên (2; +∞).
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = 1, x2 = 3.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần xác định chính xác các điểm đặc biệt như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Điều này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Ứng Dụng Thực Tế
Kiến thức về hàm số bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và kỹ thuật, như:
- Tính toán quỹ đạo của vật thể ném.
- Thiết kế các công trình kiến trúc.
- Phân tích dữ liệu kinh tế.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Kết Luận
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Hàm số | Tọa độ đỉnh | Trục đối xứng |
|---|---|---|
| y = x2 - 4x + 3 | (2, -1) | x = 2 |
| y = -2x2 + 8x - 5 | (2, 3) | x = 2 |
