THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học toán lớp 11 nâng cao, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích sâu sắc để giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)
Phương pháp giải:
Hạ bậc giải phương trình, sử dụng công thức
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\\{\cos ^2}\alpha = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2}\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0 \cr & \Leftrightarrow {{1 + \cos 2x} \over 2} - {{3\left( {1 - \cos 2x} \right)} \over 2} = 0 \cr &\Leftrightarrow 1 + \cos 2x - 3 + 3\cos 2x = 0 \cr&\Leftrightarrow - 2 + 4\cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos 2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow 2x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi \cr & \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \cr} \)
\({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ \(t = \tan x + \cot x\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \tan x + \cot x\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\tan x + \cot x} \right)^2}\\ = {\tan ^2}x + {\cot ^2}x + 2\tan x\cot x\\ \ge 2\tan x\cot x + 2\tan x\cot x\\ = 2.1 + 2.1\\ = 4\\ \Rightarrow {t^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 2\\t \le - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Phương trình trở thành:
\(\eqalign{& {t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = - 1\,\left( \text{loại} \right)} \cr {t = 2} \cr} } \right. \cr & t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2 \cr&\Leftrightarrow \tan x + {1 \over {\tan x}} = 2 \cr & \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 2\tan x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi \cr} \)
\(\sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin x + {\sin ^2}{x \over 2} = 0,5 \cr & \Leftrightarrow \sin x + {{1 - \cos x} \over 2} = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\cr& \Leftrightarrow \sin x = {1 \over 2}\cos x \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{2}\cr&\Leftrightarrow \tan x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \cr&\text{ trong đó }\,\tan \alpha = {1 \over 2} \cr} \)
Câu 38 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 11 nâng cao. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đặc biệt là các hàm số bậc hai, để giải quyết các vấn đề thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị và đồ thị hàm số.
Thông thường, bài tập này sẽ đưa ra một hàm số bậc hai và yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử hàm số được cho là: y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
a = 1, b = -4, c = 3
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4 * 2 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là (2, -1)
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
Kiến thức về hàm số là nền tảng quan trọng cho việc học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng toán học vào thực tế.
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng hay và các tài liệu học tập hữu ích cho học sinh các cấp. Chúng tôi luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học.
