Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào một trong những chủ đề quan trọng nhất của hình học không gian: mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Khái niệm cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng song song

Để hiểu rõ về sự song song, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa sau:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Mặt phẳng song song với mặt phẳng: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

II. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Có hai điều kiện chính để một đường thẳng song song với một mặt phẳng:

Đường thẳng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.
Đường thẳng đó không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng.

III. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Để hai mặt phẳng song song, chúng phải thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Hai mặt phẳng không có điểm chung.
Hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng.
Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng.

IV. Các định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song

Có một số định lý quan trọng cần ghi nhớ:

Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó và song song với đường thẳng đã cho.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia.

V. Bài tập minh họa và phương pháp giải

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và điều kiện trên, chúng ta hãy xem xét một số bài tập minh họa:

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Lời giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
Suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho AMB là tam giác vuông tại M.

Lời giải:

Tập hợp các điểm M là một đường tròn nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn AB và nằm trong mặt phẳng song song với (P) và (Q) tại trung điểm của AB.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức đã học, bạn nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các định nghĩa, điều kiện và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng song song. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.

VII. Kết luận

Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin hơn. Chúc bạn học tập tốt!