THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng
a) CD//(ABEF)
b) EF//(ABCD)
c) CE//(ADF)
(Gợi ý: Theo SGK Bài 11, Luyện tập 3, ta đã biết CEFD là hình bình hành)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với (P)
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, mà \(AB \subset \left( {ABEF} \right)\) nên CD//(ABEF)
b) Vì ABEF là hình bình hành nên EF//AB, mà \(AB \subset \left( {ABCD} \right)\) nên EF//(ABCD)
c) Vì CEFD là hình bình hành nên CE//DF, mà \(DF \subset \left( {ADF} \right)\) nên CE//(ADF)
Bài 4.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.
Bài 4.22 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 4.22 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Để kiểm tra xem đường thẳng d có nằm trong mặt phẳng (P) hay không, ta lấy một điểm thuộc đường thẳng d, ví dụ A(1, 2, 3) (khi t = 0), và thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P):
2*1 - 2 + 3 - 5 = 2 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.
Vì tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), nên đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (P).
Vậy, đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 4.22, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Đồng thời, cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan để áp dụng một cách chính xác.
Bài viết này đã cung cấp cho các em lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 4.22 trang 63 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
