Giải bài 11 trang 68 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 11 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 11 trang 68 một cách chi tiết, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, Montoan luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là
Đề bài
Đạo hàm của hàm số \(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}}\) là
A. \(y' = {\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
C. \(y' = 2{\rm{sin}}4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
B. \(y' = 2{\rm{sin}}2x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\).
D. \(y' = 4{\rm{sin}}2x{\rm{cos}}2x + {e^{{x^2} - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm và công thức nhân đôi
\({\left( {\sin u} \right)^\prime } = u'.\cos u\);\({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u'.{e^u}\)
\({\left( {{{\sin }^n}u} \right)^\prime } = nu'.\cos u.{\sin ^{n - 1}}u\)
\(\sin 2u = 2\sin u.\cos u\)
Lời giải chi tiết
\(y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}2x + {e^{{x^2} - 1}} \Rightarrow y' = 2{\rm{sin}}2x{\left( {{\rm{sin}}2x} \right)^\prime } + {\left( {{x^2} - 1} \right)^\prime }{e^{{x^2} - 1}} = 2{\rm{sin}}2x.2c{\rm{os2x}} + 2x{e^{{x^2} - 1}} = 2\sin 4x + 2x{e^{{x^2} - 1}}\)
Chọn B
Giải bài 11 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 11 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, tính độ dài của vectơ.
- Các tính chất của tích vô hướng: Giao hoán, phân phối, kết hợp.
Phần 2: Giải chi tiết bài 11 trang 68
Để giải bài 11 trang 68, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần thiết để áp dụng các công thức và tính chất đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng ý của bài tập:
Ý 1: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Ta thực hiện như sau:
- Tính tích vô hướng:a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
- Tính độ dài của hai vectơ:|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14 và |b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5
- Tính cosin của góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0
- Kết luận: Vì cos(θ) = 0 nên θ = 90°. Vậy hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Ý 2: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài tập thực tế)
Giả sử đề bài yêu cầu kiểm tra xem hai vectơ u và v có vuông góc hay không. Ta thực hiện như sau:
Nếu u.v = 0 thì hai vectơ u và v vuông góc với nhau.
Phần 3: Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 12 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 13 trang 68 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng đúng công thức: Sử dụng các công thức về tích vô hướng một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Phần 5: Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế
Tích vô hướng không chỉ là một khái niệm lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và đồ họa máy tính. Ví dụ, tích vô hướng có thể được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực, để xác định góc giữa các mặt phẳng và để tạo ra các hiệu ứng ánh sáng trong đồ họa 3D.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan đến tích vô hướng:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
| a.b = axbx + ayby + azbz | Tích vô hướng trong hệ tọa độ Descartes |
| a.b = 0 | Hai vectơ vuông góc |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 11 trang 68 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
