THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA và (P) là mặt phẳng qua E song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt bên của hình chóp.
b) Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Giải thích vì sao.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì a song song với b.
Cho hai mặt phẳng song song, nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Trong mặt phẳng (SAB), qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại F. Khi đó, EF là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAB).
Trong mặt phẳng (SBC), qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại G. Khi đó, FG là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SBC).
Trong mặt phẳng (SCD), qua G kẻ đường thẳng song song với DC cắt SD tại H. Khi đó, GH là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD).
Vì E vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD); H vừa thuộc mặt phẳng (P) vừa thuộc mặt phẳng (SAD) nên EH là giao tuyến của (P) và mặt phẳng (SAD)
b) Vì mp (ABCD)//mp (EFGH), EH là giao tuyến của mp (EFGH) và mp (SAD), AD là giao tuyến của mp (ABCD) và mp (SAD) nên EH//AB.
Vì EH//AD, AD//BC nên EH//BC
Mà FG//BC nên EH//FG
Vì EF//AB, AB//CD nên EF//DC
Mà HG//DC nên EF//HG
Tứ giác EFGH có: EF//GH, EH//FG nên tứ giác EFGH là hình bình hành.
Bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 4.31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 4.31 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.31 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )
Giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5 ≠ 0.
Vì tích vô hướng a.n ≠ 0, nên đường thẳng d và mặt phẳng (P) không song song.
Để xác định xem đường thẳng d có cắt mặt phẳng (P) hay không, ta tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình mặt phẳng (P), ta được:
2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5
2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5
5t + 3 = 5
5t = 2
t = 2/5
Vì t = 2/5, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ:
x = 1 + 2/5 = 7/5
y = 2 - 2/5 = 8/5
z = 3 + 2*(2/5) = 3 + 4/5 = 19/5
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (7/5, 8/5, 19/5).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài 4.31, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng và tài liệu học tập trực tuyến để nâng cao khả năng giải toán.
Bài 4.31 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
