Bài 26. Khoảng cách

Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 26 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc tính toán khoảng cách trong không gian, một chủ đề quan trọng trong hình học không gian. Bài học này yêu cầu học sinh nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, giữa đường thẳng và mặt phẳng.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Là độ dài đoạn vuông góc hạ từ điểm đó xuống mặt phẳng.
Công thức tính khoảng cách: Sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng, tích có hướng và các định lý hình học.

II. Giải bài tập Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Tập 2, Bài 26. Khoảng cách:

Bài 26.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó, SH vuông góc với CD.
Xét tam giác SHC vuông tại H, ta có SC = √(SH² + HC²) = √(a² + (a/2)²) = (a√5)/2.
Kẻ AK vuông góc với SH tại K. Khi đó, AK là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ASH, ta có AK = (AH * SH) / SC = (a/2 * a) / ((a√5)/2) = a/√5 = (a√5)/5.

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là (a√5)/5.

Bài 26.2

Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D'.

Lời giải:

Bài toán này có thể giải bằng cách sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp hình học không gian. Việc sử dụng phương pháp tọa độ thường đơn giản hơn trong trường hợp này.

Đặt A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,b,0), D(0,b,0), A'(0,0,c), B'(a,0,c), C'(a,b,c), D'(0,b,c).

Vector AC = (a, b, 0) và vector A'D' = (0, b, -c). Vector pháp tuyến của mặt phẳng chứa AC và song song với A'D' có thể tìm được bằng tích có hướng của hai vector này.

Sau khi tìm được phương trình mặt phẳng, ta có thể tính khoảng cách từ A' đến mặt phẳng đó, đó chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và A'D'.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về khoảng cách trong không gian, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác nhau với các mức độ khó khác nhau, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

IV. Kết luận

Bài 26. Khoảng cách - SBT Toán 11 Kết nối tri thức là một bài học quan trọng, giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến khoảng cách trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về chủ đề này.

Chúc các em học tập tốt!