1. Môn Toán
  2. Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.31 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = AC = AA' = a\). Tính theo a khoảng cách:

a) Từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

b) Giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

a) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(B'C'\).

Bước 1: Tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng \(B'C'\).

Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Bước 2: Tính \(AH\)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AB'\).

Bước 1: Dựng mặt phẳng qua đường thẳng \(AB'\) và song song với \(BC\) là \(\left( {AB'C'} \right)\)

Chuyển khoảng cách về chân đường vuông góc

\(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Bước 2: Tính \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(B'C'\) tại \(H\) thì \(d\left( {A,B'C'} \right) = AH\).

Ta có: \(AB' = AC' = B'C' = a\sqrt 2 \) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Vậy \(d\left( {A,B'C'} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

b) Vì \(BC//\left( {AB'C'} \right)\) nên \(d\left( {BC,AB'} \right) = d\left( {BC,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right).\)

Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Mà \(CA'\) cắt \(AC'\) tại trung điểm của \(CA'\) nên \(d\left( {C,\left( {AB'C'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right)\)

Đặt \(d\left( {A',\left( {AB'C'} \right)} \right) = h\) thì \(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A'{B^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A'{C^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{3}{{{a^2}}}\), suy ra \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(d\left( {BC,AB'} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 7.31 trang 38 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm
  • Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
  • Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Nội dung bài toán:

Bài 7.31 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.

Lời giải chi tiết bài 7.31 trang 38

Để giải bài 7.31, ta thực hiện các bước sau:

  1. Xác định hàm số: Xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm.
  2. Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích hàm số thành các thành phần đơn giản hơn để áp dụng các quy tắc tính đạo hàm.
  3. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
  4. Rút gọn biểu thức: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)

Ta thực hiện như sau:

  • f'(x) = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * (sin(x))'
  • f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
  • f'(x) = 2xsin(x) + (x2 + 1)cos(x)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).

Một số dạng bài tập thường gặp:

  • Đạo hàm của hàm hợp
  • Đạo hàm của hàm ẩn
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác
  • Đạo hàm của hàm số mũ và logarit

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:

  • Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
  • Áp dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
  • Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận:

Bài 7.31 trang 38 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11