Giải bài 5.17 trang 83 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số
Đề bài
Cho hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2x} - \sqrt {{x^2} - 1} - 2m\) với m là tham số. Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\), tìm giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Với k là một số nguyên dương, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{x^k}}} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x} + \sqrt {{x^2} - 1} }} - 2m = \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{2}{x}} + \sqrt {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} }} - 2m = 1 - 2m\)
Để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = 0\) thì \(1 - 2m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)
Giải bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Nội dung bài tập 5.17
Bài 5.17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc, hoặc các bài toán tối ưu hóa.
Phương pháp giải bài tập 5.17
Để giải bài tập 5.17 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...).
- Thực hiện tính đạo hàm một cách cẩn thận và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Lời giải chi tiết bài 5.17 trang 83
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
f'(1) = 2(1) + 2 = 4
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x)
Lời giải:
g'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của một hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.
Tổng kết
Bài 5.17 trang 83 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
| (u * v)' | Đạo hàm của tích hai hàm số |
