THCS
THCS
Bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hằng ngày, Mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức
Đề bài
Hằng ngày, Mặt trời chiếu sáng, bóng của một tòa chung cư cao 40m in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức
\(S(t) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\),
Ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng.
a) Tính độ dài bóng của tòa nhà tại các thời điểm 8 giờ sáng, 12 giờ trưa, 2 giờ chiều và 5 giờ 45 phút chiều.
b) Tại thời điểm nào thì độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà?
c) Bóng tòa nhà sẽ như thế nào khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức \(S(t) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|\) đề làm
Lời giải chi tiết
a) Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có \(t = 8 - 6 = 2\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là
\(\) \(S(2) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.2} \right)} \right| = 40\sqrt 3 \,(m)\)
Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có \(t = 12 - 6 = 6\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là
\(S(6) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.6} \right)} \right| = 0\,(m)\)
Tại thời điểm 2 giờ chiều (14h) ta có \(t = 14 - 6 = 8\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là
\(S(8) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.8} \right)} \right| = \frac{{40\sqrt 3 }}{3}\,(m)\)
Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối (17h45) ta có \(t = 17 + \frac{3}{4} - 6 = \frac{{47}}{4}\). Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là
\(S\left( {\frac{{47}}{4}} \right) = 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}.\frac{{47}}{4}} \right)} \right| \approx 610,28\,(m)\)
b) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi
\(\begin{array}{l}S(t) = 40 \Leftrightarrow 40\left| {\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)} \right| = 40 \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \pm 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow t = \pm 3 + 12k\,\,(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)
Vì \(0 \le t \le 12\) nên \(t = 3\) hoặc \(t = 9\), tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của tòa nhà dài bằng chiều cao của tòa nhà.
c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì t tiến dần đến 12. Vì vậy \(\frac{\pi }{{12}}t \to \pi \), do đó \(\cot \frac{\pi }{{12}}t \to - \infty \). Như vậy, bóng của tòa nhà sẽ tiến ra vô cùng.
Bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 1.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.24 trang 19, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng như các điểm, vectơ, góc, độ dài đoạn thẳng. Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho. Ví dụ, sử dụng công thức tính tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Giải các phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra các giá trị cần tìm. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Viết kết luận rõ ràng, ngắn gọn và chính xác. Trình bày đáp án theo yêu cầu của đề bài.
Giả sử bài 1.24 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b, biết a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Ta có thể giải như sau:
Tích vô hướng của a và b là:
a ⋅ b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(1² + 2² + 3²) = √(1 + 4 + 9) = √14
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √(4² + 5² + 6²) = √(16 + 25 + 36) = √77
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức:
cos θ = (a ⋅ b) / (|a| * |b|)
cos θ = 32 / (√14 * √77) ≈ 0.965
θ ≈ arccos(0.965) ≈ 15.3°
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.24 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học.
