Bài 14. Phép chiếu song song

Bài 14. Phép chiếu song song - SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 14 trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về phép chiếu song song. Đây là một khái niệm quan trọng trong hình học không gian, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều.

1. Định nghĩa phép chiếu song song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là phép biến hình (F) biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l.

2. Tính chất của phép chiếu song song

• Phép chiếu song song bảo toàn tỷ số giữa hai đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng.
• Phép chiếu song song biến một đường thẳng song song với phương l thành một điểm.
• Phép chiếu song song biến một đường thẳng cắt phương l thành một đoạn thẳng.
• Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự các điểm trên một đường thẳng.

3. Ứng dụng của phép chiếu song song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Vẽ hình chiếu của các vật thể lên mặt phẳng.
• Xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
• Giải các bài toán về hình học không gian.

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Hãy xác định ảnh của điểm M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SC.

Giải: Gọi M’ là ảnh của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SC. Vì MM’ song song với SC và M nằm trên AB, nên M’ nằm trên đường thẳng song song với AB và đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD.

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau. Hãy chứng minh rằng phép chiếu song song của d và d’ lên một mặt phẳng (P) là hai đường thẳng song song.

Giải: Gọi d’ là ảnh của d và d’ là ảnh của d’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l. Vì d và d’ song song với nhau, nên chúng cùng song song với phương l. Do đó, d’ và d’ cũng song song với nhau.

5. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về phép chiếu song song, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Phép chiếu vuông góc.
• Phép dời hình.
• Phép vị tự.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về phép chiếu song song, bạn nên làm thêm các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và ứng dụng của phép chiếu song song.

7. Kết luận

Bài 14. Phép chiếu song song là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về phép chiếu song song sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về hình học không gian một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!