Giải bài 4.47 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.47 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.47 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
• Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.47

Bài 4.47 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai đường thẳng song song, hoặc xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và sử dụng các định lý, tính chất đã học.

Lời giải chi tiết bài 4.47 trang 71

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 4.47, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 4.47, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa sau:

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng đường thẳng AM song song với mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

1. Gọi N là trung điểm của cạnh BC. Ta có MN là đường trung bình của hình vuông ABCD, do đó MN // AD.
2. Vì AD // BC nên MN // BC.
3. Xét mặt phẳng (SBC). Ta có MN // BC và MN không nằm trong mặt phẳng (SBC).
4. Do đó, MN song song với mặt phẳng (SBC).
5. Xét tam giác SCD. M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SCD.
6. Suy ra MN // SD.
7. Vì MN // SD và MN // BC nên SD // BC. Điều này là vô lý vì S, B, C, D không đồng phẳng.
8. Vậy, AM song song với mặt phẳng (SBC).

   Mẹo giải bài tập

   Để giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, học sinh nên:

   • Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
   • Vẽ hình minh họa một cách chính xác và rõ ràng.
   • Phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố cần tìm.
   • Sử dụng các phương pháp giải phù hợp (ví dụ: phương pháp tọa độ, phương pháp vector).
   • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

   Bài tập tương tự

   Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

   • Bài 4.48 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
   • Bài 4.49 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
   • Bài 4.50 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

   Kết luận

   Bài 4.47 trang 71 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.