THCS
THCS
Bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các bát phương trình mũ sau:
Đề bài
Giải các bát phương trình mũ sau:
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):
Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)
+/ Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).
+/ Với \(0 < a < 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b.\)
Chú ý:
Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v.\)
Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai
Lời giải chi tiết
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)
Bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 6.33 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể hoặc tìm đạo hàm của hàm số. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số f(x) và yêu cầu tính f'(x) hoặc f'(a) với a là một giá trị cụ thể.
Để giải bài tập 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) tại x = π/2.
Giải:
Đạo hàm của hàm số sin(x) là cos(x). Do đó, f'(x) = cos(x).
Thay x = π/2 vào f'(x), ta có:
f'(π/2) = cos(π/2) = 0
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
