Giải bài 6.33 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Giải các bát phương trình mũ sau:
Đề bài
Giải các bát phương trình mũ sau:
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}}\);
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}}\);
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bất phương trình mũ dạng cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1.\)
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):
Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}.\)
Nếu \(b > 0\) thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}.\)
+/ Với \(a > 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).
+/ Với \(0 < a < 1,\)nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b.\)
Chú ý:
Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
Nếu \(a > 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v.\)
Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v.\)
Giải bất phương trình bằng cách giải bất phương trình bậc hai
Lời giải chi tiết
a) \({2^{2x - 3}} > \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} > {2^{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 3 > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{5x - 6}} \Leftrightarrow {x^2} \le 5x - 6 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\).
c) \({25^x} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow {5^{2x}} \le {5^{4x - 3}} \Leftrightarrow 2x \le 4x - 3 \Leftrightarrow x \ge \frac{3}{2}\).
d) \({9^x} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {3^x} - 6 \le 0 \Leftrightarrow \)\( - 2 \le {3^x} \le 3 \Leftrightarrow x \le 1.{\rm{\;}}\)
Giải bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 6.33 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể hoặc tìm đạo hàm của hàm số. Thông thường, bài tập sẽ cho một hàm số f(x) và yêu cầu tính f'(x) hoặc f'(a) với a là một giá trị cụ thể.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
- Xác định hàm số f(x): Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp: Dựa vào cấu trúc của hàm số, chọn quy tắc tính đạo hàm phù hợp (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp).
- Tính đạo hàm f'(x): Áp dụng quy tắc đã chọn để tính đạo hàm của hàm số.
- Thay giá trị x = a (nếu cần): Nếu bài tập yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm cụ thể, thay giá trị x = a vào đạo hàm f'(x) để tìm f'(a).
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:
f'(x) = 2x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) tại x = π/2.
Giải:
Đạo hàm của hàm số sin(x) là cos(x). Do đó, f'(x) = cos(x).
Thay x = π/2 vào f'(x), ta có:
f'(π/2) = cos(π/2) = 0
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 6.34 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.35 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Lời khuyên
Để học tốt môn Toán 11, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập về đạo hàm.
- Tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo và các nguồn học tập trực tuyến để bổ sung kiến thức.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 6.33 trang 19 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
