Giải bài 3.10 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.10 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.10 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau
Đề bài
Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:
Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_1}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\).
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}.\) Giả sử đó là nhóm thứ p: \(\left[ {{a_p};{a_{p + 1}}} \right)\).
Khi đó, \({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + ... + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\), trong đó n là cỡ mẫu, với \(p = 1\) thì ta quy ước \({m_1} + ... + {m_{p - 1}} = 0\)
Tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là \({M_e}\).
Lời giải chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Cỡ mẫu \(n = 40\)
+ Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {0;3} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 1,{a_1} = 0,{m_1} = 23,{a_2} - {a_1} = 3\)
Suy ra: \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 0}}{{23}}.3 = \frac{{30}}{{23}}\)
+ Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\). Do \({x_{30}},{x_{31}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {3;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 2,{a_2} = 3,{m_2} = 8,{m_1} = 233,{a_3} - {a_2} = 3\)
Suy ra: \({Q_3} = 3 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 23}}{8}.3 = 5,625\).
+ Tứ phân vị \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\)
Nhóm chứa trung vị là \(\left[ {0;3} \right)\). Trung vị là: \({M_e} = 0 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 0}}{{23}}\left( {3 - 0} \right) = \frac{{60}}{{23}}\)
Vậy \({Q_2} = \frac{{60}}{{23}}\).
Giải bài 3.10 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.10 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung bài toán
Bài 3.10 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ cùng phương, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng dựa trên thông tin về vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan, và sử dụng các quy tắc, công thức vectơ một cách linh hoạt.
Phương pháp giải bài toán vectơ
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần chứng minh hoặc tìm kiếm.
- Chọn hệ tọa độ: Nếu bài toán liên quan đến hình học phẳng, việc chọn một hệ tọa độ thích hợp có thể giúp đơn giản hóa việc tính toán vectơ.
- Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan thông qua tọa độ hoặc thông qua các vectơ khác đã biết.
- Sử dụng các quy tắc, công thức vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, tích vô hướng, và các công thức liên quan để biến đổi và chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Kiểm tra kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết bài 3.10 trang 50
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 )
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}).
Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AC} -overrightarrow{AB}) =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} - (1/2)overrightarrow{AB} = (1/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Các dạng bài tập tương tự
- Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên thông tin về vectơ.
- Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và các mối quan hệ vectơ.
Mẹo giải bài toán vectơ hiệu quả
Để giải bài toán vectơ một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc vectơ.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
- Các diễn đàn, nhóm học tập về Toán học.
Kết luận
Bài 3.10 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
