Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 5.6 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03)
b) 3,(23)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 1 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{1}{{33}} = \frac{{34}}{{33}}\)
b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3 + \frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)
Giải bài 5.6 trang 78 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5.6 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Đề bài yêu cầu giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Cụ thể, chúng ta cần:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Lời giải chi tiết bài 5.6 trang 78
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2 (ví dụ minh họa, đề bài thực tế có thể khác)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khoảng (0; 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại: f(0) = 2
Giá trị cực tiểu: f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
- Sử dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
- Tìm điểm tối ưu trong kinh tế.
- Dự báo xu hướng trong tài chính.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| Cực đại | (0, 2) |
| Cực tiểu | (2, -2) |
