THCS
THCS
Bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{cos n}}{{{n^2}}}.) Tìm (mathop {lim }limits_{n to + infty } {u_n}).
Đề bài
Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:
a) 1,(03)
b) 3,(23)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu tiên là \({u_1}\), công bội q thì tổng của cấp số nhân đó là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\left( {\left| q \right| < 1} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 1 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1 + \frac{1}{{33}} = \frac{{34}}{{33}}\)
b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3 + \frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)
Bài 5.6 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài yêu cầu giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Cụ thể, chúng ta cần:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2 (ví dụ minh họa, đề bài thực tế có thể khác)
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại: f(0) = 2
Giá trị cực tiểu: f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
| Điểm | Giá trị |
|---|---|
| Cực đại | (0, 2) |
| Cực tiểu | (2, -2) |
