Giải bài 3.14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.14

Bài tập 3.14 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số hợp.
• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
• Dạng 3: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Dạng 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.14 trang 51

Để giải bài 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
2. Bước 2: Xác định hàm số cần khảo sát.
3. Bước 3: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Bước 4: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
5. Bước 5: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
6. Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
7. Bước 7: Xác định điểm uốn của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp hai bằng 0.
8. Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại cực trị:
   • Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
   Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
4. Tính giá trị cực đại, cực tiểu:
   • y(0) = 2
   • y(2) = -2
   Vậy hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

• Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu học tập khác để hiểu rõ hơn về kiến thức.

Kết luận

Bài 3.14 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.