Giải bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Giải các bất phương
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x}\)
b) \(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\,{\rm{(khi}}\,a > 1{\rm{)}}\)
\({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\,{\rm{(khi ) }}0 < \,a < 1{\rm{)}}\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\,\,(a > 1)\)
\({\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow 0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,(0 < a < 1)\)
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3x - 1}} \ge 4 \cdot {2^x} \Leftrightarrow {2^{1 - 3x}} \ge {2^{2 + x}} \Leftrightarrow 1 - 3x \ge 2 + x \Leftrightarrow x \le - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện: \(1 < x < 3\). Khi đó, ta có:
\(2{\rm{log}}\left( {x - 1} \right) > {\rm{log}}\left( {3 - x} \right) + 1 \Leftrightarrow {\rm{log}}{(x - 1)^2} > {\rm{log}}10\left( {3 - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow {(x - 1)^2} > 10\left( {3 - x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 8x - 29 > 0\).
Giải bất phương trình này ta được \(x > - 4 + 3\sqrt 5 \) hoặc \(x < - 4 - 3\sqrt 5 \).
Kết hợp với điều kiện, ta được \( - 4 + 3\sqrt 5 < x < 3\).
Giải bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Nội dung bài tập 6.55
Bài 6.55 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp giải bài tập 6.55
Để giải quyết bài tập 6.55 một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Xác định các yếu tố quan trọng: Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng.
- Sử dụng các công cụ toán học: Sử dụng tích vô hướng, tích có hướng, phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn các điều kiện của bài toán.
Ví dụ minh họa giải bài 6.55 trang 22
Bài toán: Cho hai đường thẳng d1: x - 1 = y + 2 = z - 3 và d2: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Lời giải:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương a = (1, 1, 1).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương b = (1, -1, 2).
Ta có a x b = (3, -1, -2) ≠ 0, do đó hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
Lưu ý khi giải bài tập 6.55
- Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Sử dụng phương pháp tọa độ một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 6.55, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6.56 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.57 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 6.55 trang 22 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
