Giải bài 7.45 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.45 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng\(a\), côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)bằng
A. \(\frac{2}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trên 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Áp dụng hệ quả định lý côsin trong tam giác
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left( {ACD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(CD\).
Khi đó dễ dàng chứng minh được \(BM \bot CD\) và \(AM \bot CD\).
\( \Rightarrow \left( {\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)} \right) = \left( {AM,BM} \right)\).
Ta dễ tính được: \(AM = BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng hệ quả của định lý cô sin trong tam giác \(ABM\) ta có:
\(\cos \widehat {AMB} = \frac{{A{M^2} + B{M^2} - A{B^2}}}{{2.AM.BM}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - {a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\frac{{{a^2}}}{2}}}{{\frac{{3{a^2}}}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Giải bài 7.45 trang 42 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)
Nội dung bài tập:
Bài 7.45 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này thường có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 7.45 trang 42
Để giải bài 7.45, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Bước 2: Phân tích cấu trúc của hàm số. Xác định các hàm số thành phần và các phép toán được sử dụng.
- Bước 3: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp để tính đạo hàm của từng thành phần.
- Bước 4: Rút gọn biểu thức đạo hàm. Đơn giản hóa biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: y = (x2 + 1) * sin(x)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có:
y' = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * (sin(x))'
y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) * sin(x) là y' = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 7.45, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Một số dạng bài tập thường gặp:
- Đạo hàm của hàm hợp nhiều lớp.
- Đạo hàm của hàm ẩn.
- Đạo hàm của hàm số lượng giác.
- Đạo hàm của hàm số mũ và logarit.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
- Kiểm tra kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tìm đạo hàm.
- Sử dụng đúng quy tắc tính đạo hàm.
- Rút gọn biểu thức đạo hàm một cách cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết luận:
Bài 7.45 trang 42 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
