Giải bài 2.3 trang 33 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 2.3 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
Đề bài
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}};\)
b) \({u_n} = {n^2} + n - 1;\)
c) \({u_n} = - {n^2} + 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \({u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho \({u_n} \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M sao cho: \(m \le {u_n} \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}\)
Suy ra \(\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn
b) Ta có: \(n - 1 \ge 0\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \({u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn dưới bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
c) Ta có: \({u_n} = - {n^2} + 1 \le 1\) với mọi \(n \ge 1\). Do đó, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi \(n \ge 1\).
Giải bài 2.3 trang 33 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.
Nội dung chi tiết bài 2.3
Bài 2.3 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định các hệ số a, b, c của parabol khi biết phương trình.
- Dạng 2: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol.
- Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
- Dạng 4: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Phương pháp giải bài tập
Để giải các bài tập trong bài 2.3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Phương trình tổng quát của parabol: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = (4ac - b2) / 4a
- Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
- Điều kiện để parabol cắt trục Ox: Δ = b2 - 4ac > 0
- Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục Ox: Δ = b2 - 4ac = 0
- Điều kiện để parabol không cắt trục Ox: Δ = b2 - 4ac < 0
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xác định hệ số a của parabol y = ax2 + 2x - 1 biết parabol đi qua điểm A(1; 2).
Giải: Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình parabol, ta được:
2 = a(1)2 + 2(1) - 1
2 = a + 2 - 1
a = 1
Vậy, hệ số a của parabol là 1.
Luyện tập
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 2.4 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 2.5 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 2.6 trang 34 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Lời khuyên
Để học tốt môn Toán, các em cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên.
- Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
- Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Kết luận
Bài 2.3 trang 33 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Dạng bài | Phương pháp |
|---|---|
| Xác định hệ số a | Thay tọa độ điểm thuộc parabol vào phương trình và giải phương trình tìm a. |
| Tìm tọa độ đỉnh | Sử dụng công thức xđỉnh = -b/2a và yđỉnh = (4ac - b2) / 4a. |
