THCS
THCS
Bài 8.12 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8.12 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”
Đề bài
Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xét biến cố \(A\): “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 5 chấm”, \(B\): “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”. Chứng tỏ rằng \(A\) và \(B\) không độc lập.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau
\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau
Lời giải chi tiết
Tính \(P\left( A \right)\)
Xét biến cố đối \(\overline A :\) “ Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”,\(\overline A = \left\{ {\left( {a,b} \right):a,b \in \left\{ {1;2;3;4;6} \right\}} \right\}\). Ta có \(n\left( {\overline A } \right) = 25\); \(n\left( \Omega \right) = 36\).
Vậy \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{25}}{{36}}\), do đó \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{25}}{{36}} = \frac{{11}}{{36}}\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).
Tính \(P\left( B \right)\), Ta có \(B = \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,3} \right);\left( {5,2} \right);\left( {6,1} \right)} \right\}\), \(n\left( B \right) = 6\).
Vậy \(P\left( B \right) = \frac{6}{{36}}\).
Tính \(P\left( {AB} \right)\), Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {\left( {2,5} \right);\left( {5,2} \right)} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 2\).
Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}}\).
Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{{72}}{{{{36}^2}}};P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}.\frac{6}{{36}} = \frac{{66}}{{{{36}^2}}}\).
Suy ra: \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\).
Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.
Bài 8.12 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 8.12 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Lưu ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.12 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
