Giải bài 6.10 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó
Đề bài
Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số của độ dài năm của hành tinh đó. Công thức của hàm số đó là \(d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}\), trong đó là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời (tính bằng triệu dặm) và là độ dài năm của hạnh tinh đó (tính bằng số ngày Trái Đất).
(Theo Algebra 2, NXB MacGraw-Hill, 2008).
a) Nếu độ dài của một năm trên Sao Hoả là \(687\) ngày Trái Đất thì khoảng cách từ Sao Hoả đến Mặt Trời là bao nhiêu?
b) Tính khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời (coi một năm trên Trái Đất có 365 ngày).
(Kết quả của câu a và câu b tính theo đơn vị triệu dặm và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức của hàm số đó là \(d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}\)với \(t = 687\)
b) Áp dụng công thức của hàm số đó là \(d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}\)với \(t = 365\)
Lời giải chi tiết
a) Thay \(t = 687\) vào công thức ta được khoàng cách từ Sao Hoà đến Mặt Trời là
\(d = \sqrt[3]{{6{t^2}}} = \sqrt[3]{{6 \cdot {{687}^2}}} \approx 141,48\) (triệu dặm)
b) Thay \(t = 365\) vào công thức ta được khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:
\(d = \sqrt[3]{{6{t^2}}} = \sqrt[3]{{6 \cdot {{365}^2}}} \approx 92,81\) (triệu dặm)
Giải bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Nội dung bài tập 6.10
Bài tập 6.10 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có).
- Tìm giao điểm của parabol với trục tung.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số).
Phương pháp giải bài tập 6.10
Để giải bài tập 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
- Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
- Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ = b2 - 4ac > 0
- Điều kiện để parabol tiếp xúc với trục hoành: Δ = b2 - 4ac = 0
- Điều kiện để parabol không cắt trục hoành: Δ = b2 - 4ac < 0
Ví dụ minh họa giải bài 6.10
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
- Tính tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, yđỉnh = (4*1*3 - (-4)2)/(4*1) = -1
- Vậy tọa độ đỉnh của parabol là: (2; -1)
- Phương trình trục đối xứng: x = 2
- Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là (0; 3)
- Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1; 0) và (3; 0)
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập 6.10
Khi giải bài tập 6.10, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng linh hoạt các công thức và kiến thức đã học.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài 6.10, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 6.11 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Bài 6.12 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
- Các bài tập tương tự trong các đề thi thử Toán 11
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 6.10 trang 7 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
