THCS
THCS
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của dãy số để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 39, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
Đề bài
Chứng minh rằng mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó:
a) \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\);
b) \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\), tìm được thương là một hằng số (q) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1}\) ứng với \(n = 1\) và công bội bằng q.
Lời giải chi tiết
a) Từ \({u_n} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\) suy ra \({u_{n + 1}} = - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n + 1}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{ - 3.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{1}{2}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = \frac{{ - 3}}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\)
b) Từ \({u_n} = \frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\) suy ra \({u_{n + 1}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}\)
Do đó, \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\frac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^n}}}}}{{\frac{{{2^n}}}{{{3^{n - 1}}}}}} = \frac{2}{3}\forall n\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = 2\) và công bội \(q = \frac{2}{3}\)
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến dãy số, thường là cấp số cộng hoặc cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về dãy số, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 2.21. Giả sử bài toán yêu cầu tìm số hạng thứ n của một cấp số cộng, ta có thể áp dụng công thức:
un = u1 + (n - 1)d
Trong đó:
Tương tự, nếu bài toán liên quan đến cấp số nhân, ta sử dụng công thức:
un = u1 * q(n-1)
Trong đó:
Giả sử bài 2.21 yêu cầu tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu tiên là 2 và công sai là 3. Ta có:
u10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29
Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.
Ngoài việc tìm số hạng thứ n, bài tập về dãy số còn có thể yêu cầu:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về dãy số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 2.21 trang 39 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các công thức một cách linh hoạt, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
