Giải bài 4.12 trang 56 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.12 trang 56 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.12 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính khoảng cách.

Nội dung bài tập 4.12

Bài 4.12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt nhau).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc từ đường thẳng đến mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài tập 4.12

Để giải quyết bài tập 4.12 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ này cho biết hướng của đường thẳng.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ này vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.
3. Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng phương trình đường thẳng, tùy thuộc vào thông tin đã cho (điểm đi qua và vectơ chỉ phương, hai điểm đi qua, v.v.).
4. Phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
5. Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Dựa vào tích vô hướng của các vectơ liên quan.
6. Công thức tính khoảng cách: Có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, và từ đường thẳng đến mặt phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài 4.12 trang 56

Bài toán: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta tính tích vô hướng a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.

Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Lấy một điểm M(1, 2, 3) thuộc đường thẳng d. Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.

Vì tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P), nên điểm M không nằm trên mặt phẳng (P).

Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em nên vẽ hình để hình dung rõ hơn về bài toán. Ngoài ra, cần chú ý kiểm tra lại các phép tính và các điều kiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.