Giải bài 9.40 trang 65 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.40 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chính xác và đầy đủ, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Đề bài
Chuyển động của một vật có phương trình \(s = 5 + {\rm{sin}}\left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), ở đó tính bằng centimét và thời gian tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. \(4,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).
B. \(5,5\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).
C. \(6,3\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).
D. \(7,1\,{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\(a(t) = s''(t) = - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Cho vận tốc bằng 0 suy ra \(\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow \sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right|\)
Lời giải chi tiết
\(v(t) = s'(t) = 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
\(a(t) = s''(t) = - {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\)
Vận tốc bằng 0\( \Rightarrow 0,8\pi .\cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Rightarrow \left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = 1\)
Khi đó giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật \(\left| {a(t)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.\left| {\sin \left( {0,8\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| = {\left( {0,8\pi } \right)^2}.1 \approx 6,3\)
Giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 9.40 trang 65 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Nội dung bài toán
Bài 9.40 thường đề cập đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc giữa hai mặt phẳng. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:
- Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, nằm trong mặt phẳng, cắt mặt phẳng).
- Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
Phương pháp giải bài 9.40
Để giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp sau:
- Kiến thức cơ bản:
- Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
- Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
- Phương pháp giải:
- Sử dụng định nghĩa: Áp dụng định nghĩa của các khái niệm liên quan để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Sử dụng tính chất: Vận dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh các mối quan hệ.
- Sử dụng công thức: Sử dụng các công thức tính góc và khoảng cách để giải quyết bài toán.
- Sử dụng phương pháp tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng phương pháp tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
- Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông, nên AC ⊥ BD.
- Vì SA ⊥ (ABCD), nên SA ⊥ AC.
- Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCO.
- Trong tam giác vuông SAC, ta có: tan(SCO) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
- Suy ra, SCO = arctan(1/√2).
Luyện tập và củng cố
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức, học sinh nên:
- Giải các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo.
- Tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế.
- Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Kết luận
Bài 9.40 trang 65 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và phương pháp giải. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết bài toán.
