Giải bài 3.8 trang 50 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Đề bài
Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận đấu bóng đá tại giải ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống sau:
Tính mốt của mẫu số liệu và giải thích ý nghĩa của giá trị thu được
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta có bảng số liệu ghép nhóm:
Để tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm ta thực hiện như sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm mốt), giả sử là nhóm j: \(\left[ {{a_j};{a_{j + 1}}} \right)\)
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_o} = {a_j} + \frac{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right)}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\), trong đó h là độ rộng của nhóm và ta quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0\)
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc, nó được dùng để đo xu thế trung tâm của số liệu.
Lời giải chi tiết
Nhóm chứa mốt là \(\left[ {8;10} \right)\). Mốt là: \({M_0} = 8 + \frac{{9 - 6}}{{\left( {9 - 6} \right) + \left( {9 - 3} \right)}}.2 \approx 8,67\)
Số cầu thủ chạy khoảng 8,67km là nhiều nhất.
Giải bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.
Phương pháp giải bài tập tích vô hướng
Để giải quyết bài tập tích vô hướng hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
- Công thức tính tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Tính chất giao hoán:a.b = b.a
- Tính chất phân phối:a.(b+c) = a.b + a.c
- Tích vô hướng bằng 0 khi hai vectơ vuông góc:a.b = 0 ⇔ a ⊥ b
Lời giải chi tiết bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 3.8. Giả sử bài 3.8 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b, với a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Lời giải sẽ như sau:
- Tính tích vô hướng a.b:a.b = (1)(2) + (2)(-1) + (-1)(3) = 2 - 2 - 3 = -3
- Tính độ dài của vectơ a và b:
- |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
- |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
- Áp dụng công thức tính góc:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
- Tính góc θ:θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°
Vậy, góc giữa hai vectơ a và b là khoảng 106.6 độ.
Các dạng bài tập tích vô hướng thường gặp
Ngoài bài tập tính góc, học sinh còn gặp các dạng bài tập tích vô hướng sau:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Tìm giá trị của một biến số để hai vectơ vuông góc.
- Tính độ dài của một vectơ.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích vô hướng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết và bài tập luyện tập để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Kết luận
Bài 3.8 trang 50 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
