Giải bài 4.32 trang 67 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.32 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.32 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vị trí giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Nội dung bài 4.32

Bài 4.32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Tìm hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
• Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài 4.32

Để giải quyết bài 4.32 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng để biểu diễn phương trình của đường thẳng.
2. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để biểu diễn phương trình của mặt phẳng.
3. Tích vô hướng của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
4. Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Vận dụng phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan.

Lời giải chi tiết bài 4.32 trang 67

(Giả sử đề bài cụ thể của bài 4.32 là: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z - 5 = 0. Hãy xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). )

Giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là a = (1, -1, 2).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2, -1, 1).

Ta tính tích vô hướng của a và n: a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5.

Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).

Lấy một điểm M thuộc đường thẳng d, ví dụ khi t = 0, ta có M(1, 2, 3).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2*1 - 2 + 3 - 5 = -2 ≠ 0.

Vậy điểm M không thuộc mặt phẳng (P), suy ra đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Kết luận: Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng học sinh

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, bài giảng hay và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!

Bảng tóm tắt kiến thức liên quan