THCS
THCS
Bài 4.29 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.29 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Một mặt phẳng cắt bốn đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Chứng minh rằng tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì a//d nên a//mp(c, d).
Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, do đó AB// mp(c, d).
Mặt phẳng (a, b) chứa hai đường thẳng a và AB cắt nhau tại A và cùng song song với mp(c, d).
Do đó, hai mặt phẳng mp(a,b) và mp(c,d) song song với nhau.
b) Vì a//b nên a//mp(b, c).
Vì ABCD là hình bình hành nên AD//BC, do đó AD// mp(b, c).
Mặt phẳng (a, d) chứa hai đường thẳng a và AD cắt nhau tại A và cùng song song với mp(b, c).
hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau.
c) Vì mặt phẳng (a, b) song song với mặt phẳng (c, d) nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’B’//C’D’.
Vì hai mặt phẳng mp(a,d) và mp(b,c) song song với nhau nên giao tuyến của mặt phẳng (A’B’C’D’) với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A’D’//C’B’.
Tứ giác A’B’C’D’ có: A’B’//C’D’, A’D’//C’B’ nên tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 4.29 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.29 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x)
Ta xét các khoảng sau:
Từ việc xét dấu đạo hàm, ta thấy:
Kết luận:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị cực tiểu là -2.
Bài toán tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, các em học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập và luyện tập thường xuyên. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các kiến thức bổ ích khác về toán học.
Hy vọng bài giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.29 trang 67 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
