Giải bài 3.21 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 3.21 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.21 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm
• Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp)
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 3.21 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm làm f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

3. Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Giải thích chi tiết:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Tìm các điểm x sao cho f'(x) = 0. Các điểm này là các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
• Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Dựa vào bảng xét dấu, kết luận các điểm cực trị của hàm số.

Trong bài toán này, ta đã tìm được hai điểm nghi ngờ là điểm cực trị là x = 0 và x = 2. Bằng cách lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy rằng:

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số f(x) đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số f(x) nghịch biến.
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số f(x) đồng biến.

Từ bảng xét dấu, ta kết luận rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý:

Để kiểm tra kết quả, bạn có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) và quan sát các điểm cực trị trên đồ thị.

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.21 trang 51 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức.