Giải bài 7.8 trang 28 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.8 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.8 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để thành công trong việc giải bài tập này.

Nội dung bài tập 7.8 trang 28

Bài tập 7.8 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
• Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
• Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
• Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 7.8 trang 28

Câu a: Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:

• sin²x + cos²x = 1
• tan x = sin x / cos x
• cot x = cos x / sin x

Ví dụ, để rút gọn biểu thức A = sin²x + cos²x + tan x, ta có:

A = 1 + tan x

Câu b: Chứng minh đẳng thức

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, ta thường biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số là công cụ hỗ trợ quan trọng trong quá trình này.

Ví dụ, để chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông.

Câu c: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, ta cần đưa phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Lưu ý kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ, để giải phương trình sin x = 0, ta có nghiệm x = kπ, k ∈ Z.

Mẹo giải bài tập lượng giác hiệu quả

1. Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán lượng giác.
2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
3. Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp bạn tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị lượng giác.
4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức hàm số lượng giác

Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
• Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách trên bản đồ.
• Âm nhạc: Phân tích các âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7.8 trang 28 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!