Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
Đề bài
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có
\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức góc liên quan.
\(\sin a + \sin b = 2\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\)
Áp dụng tổng 3 góc trong tam giác là 180 độ, biến đổi linh hoạt vế trái thành vế phải.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin A + \sin B + \sin C\\ = \sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right) + 2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}\end{array}\)
Trong tam giác ABC: \(A + B + C = {180^0}( = \pi )\)
\(A + B + C = \pi \,\, \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} + \frac{C}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\)
Vậy, 2 góc đó là hai góc phụ nhau, nên: \(\sin \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \cos \frac{C}{2}\); \(\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right) = \sin \frac{C}{2}\).
Giải bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit) để xác định tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập 1.15
Bài 1.15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Phương pháp giải bài tập 1.15
Để giải bài tập 1.15 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về hàm số đơn điệu.
- Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cách vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.15 trang 11
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Câu a)
Đề bài: (Ví dụ) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a > 0 nên hàm số có parabol quay lên trên.
Đỉnh của parabol là I(-b/2a, -Δ/4a) = I(2, -1). Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Câu b)
Đề bài: (Ví dụ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 6x - 5 trên khoảng [0, 5].
Lời giải:
Hàm số y = -x2 + 6x - 5 là hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c với a = -1, b = 6, c = -5. Vì a < 0 nên hàm số có parabol quay xuống dưới.
Đỉnh của parabol là I(-b/2a, -Δ/4a) = I(3, 4). Vì đỉnh nằm trong khoảng [0, 5] và a < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số là y(3) = 4.
Câu c)
Đề bài: (Ví dụ) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b với a = 2, b = 1. Đây là đường thẳng có hệ số góc là 2 và cắt trục tung tại điểm (0, 1).
Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng, ví dụ: A(0, 1) và B(1, 3). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập 1.15
- Luôn xác định đúng dạng hàm số để áp dụng phương pháp giải phù hợp.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tổng kết
Bài 1.15 trang 11 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
